Le Palazzo Murat est un palazzo historique de la Via dei Mulini, la ruelle sans voitures qui descend au milieu de Positano vers l'église et la plage. Il doit son nom à Joachim Murat, beau-frère de Napoléon et roi de Naples, à qui la tradition l'attribue comme résidence d'été après 1808, même si les propriétaires disent que personne ne sait s'il y a jamais séjourné. L'hôtel raconte que le bâtiment s'élève sur les ruines de l'église San Vito et d'une abbaye bénédictine, à côté de l'église dont les cryptes abritent la villa romaine de Positano. Alfonso Cinque, rentré de New York où il avait fait fortune, a acheté le rez-de-chaussée et transformé en jardin les terres agricoles voisines ; ses enfants Carlino et Carmela, avec le mari de Carmela, Vito Attanasio, ont acheté le reste, et dans les années 1960 la maison est devenue un hôtel. La famille Attanasio le dirige toujours, et il ouvre de fin mars à fin octobre.
Il compte 33 chambres en huit catégories, dans le vieux palazzo et dans une aile plus récente. Les Classic Garden and City View d'entrée, de 24 à 30 m², sont au niveau du jardin dans l'aile récente, avec une terrasse privée sur le jardin et le village. Les Special Superior au-dessus ajoutent une vue latérale sur la mer. Dans le palazzo, les Deluxe Sea View ont du mobilier ancien et un balcon sur la mer, et la Special Deluxe, la chambre d'angle que l'hôtel appelle la chambre du roi de Naples, a deux balcons à la française. Les suites montent jusqu'à une Presidential Suite sur deux niveaux avec une terrasse d'environ 59 m².
On le choisit comme l'adresse d'initié, et le jardin l'explique. Derrière le portail, sur la principale ruelle piétonne de Positano, se trouvent agrumes, palmiers, une roseraie, des plantes grasses et des bougainvillées sur les arcades, dans un jardin commencé comme vigne dans les années 1950, transformé en agrumeraie et en potager par Carmela Attanasio et qui approvisionne toujours la cuisine. La piscine s'y niche, avec le dôme de majolique de Santa Maria Assunta et la mer au-delà. Le petit-déjeuner est servi sur la terrasse du Petit Murat, le bar de la cour, et le dîner à Al Palazzo, cité dans le guide MICHELIN, se dresse dans le jardin. L'église est à deux minutes à pied et la Spiaggia Grande à quatre.
Les escaliers et la vue en sont la contrepartie. Il n'y a pas d'ascenseur, si bien que les chambres du palazzo s'atteignent à pied, et les chambres d'entrée donnent sur le jardin et le village plutôt que sur la mer, qui commence un ou deux échelons plus haut, pour plusieurs centaines d'euros de plus la nuit. Réservez-le pour vivre dans Positano plutôt que de la regarder d'en haut, et prenez une chambre Deluxe Sea View.